משה מטרני נולד ב-25 באוקטובר 1927 בטורקיה, באזור ערי השדה, וגדל באיסטנבול ובכפר של סבו. אביו, אברהם, היה רופא ואמו, זימבול, הייתה עקרת בית. בלהה מטרני (לבית יחיה) נולדה ב-13 בדצמבר 1927 באדירנה שבטורקיה, למשה ומזל טוב יחיה.

בשנת 1943, בעקבות פלישת הגרמנים לבולגריה והחשש מהתפשטות המלחמה לטורקיה, החליטו משפחותיהם למלט אותם ארצה באמצעות סרטיפיקטים שנוצלו עבור בני נוער. משה היה חבר במחתרת הציונית של תנועת בית"ר והחלוץ בטורקיה. השניים עלו בנובמבר 1943, כשהם בני 16, ברכבת שעברה דרך סוריה ולבנון, ונכנסו לארץ דרך ראש הנקרה.

לאחר הגעתם נקלטו במסגרת עליית הנוער ועברו הכשרה חקלאית וציונית בקבוצת שילר בין השנים 1943–1945. בהמשך התאחדו עם קבוצות נוער נוספות מחיפה ומבן שמן (יוצאי טורקיה, גרמניה ובלגיה) ועברו לגבעת בוסל בחדרה כפלוגת עבודה. במהלך מלחמת השחרור נשלחו להחזיק את היישוב אבוקה שבעמק בית שאן, ומשה אף התגייס לצה"ל ולחם במלחמה. לאחר שהגרעין באבוקה התפרק, הם חיפשו מודל התיישבותי שאינו קיבוץ ואינו מושב עובדים פרטי, ובחרו במודל המושב השיתופי.

במאי 1949 עלו משה ובלהה על הקרקע בבני דרור שבגוש תל מונד, והיו המועמדים הראשונים מחוץ לגרעין המייסדים המקורי (יוצאי הצבא הבריטי) שנקלטו ביישוב. בשנים הראשונות חיו ביישוב בתנאים חלוציים שכללו חדר אוכל משותף, מקלחות ומכבסה מרכזיות, ושמירות אבטחה ומשק מפני הכפרים הערביים והבדואים שבאזור.

לזוג נולדו שתי בנות במושב: תמר (גונר) ורות.

לאורך השנים משה מילא שורה של תפקידים ציבוריים ומשקיים בבני דרור, ובהם שנתיים כמזכיר פנים, חבר ועדת תרבות, חבר ועדת חברים ומרכז הצרכנייה. בלהה עבדה לאורך השנים בלול, בשמירה, בצרכנייה, בטיפול בילדים ובמחסן הבגדים של המשק. משה היה שותף לפיתוח הכלכלי של המושב, החל מעבודות חוץ בפרדסים עם טרקטורים, דרך גידולי עגבניות, בוטנים ותות שדה לייצוא, ועד למעבר לענפי הרפת, הלול, הפרדסנות והתעשייה המקומית בנגרייה ובמפעל דרור פלסט.